斜率的转移函数：次谐波振动的理论解析

众所皆知，在固定频率尖峰电流控制的降压转换器中，当电感电流连续性流动且占空比为50％以上时会发生次谐波（谐波）振动，近来几乎所有电源用IC皆搭载了斜率补偿电路作为对策。

此次要稍微偏离一下DC / DC转换器转移函数的导出，由于理解次谐波振动（分谐波振动）的理论解析非常重要，故在此进行说明。

电流模式降压转换器的线圈（电感器）电流波型如图10所示。这里将某时间之电流値设定为我_ñ，而将1周期后之电流値设定为我_{n + 1个}。

此外，将ON的时间设定为吨_上（N），OFF的时间设定为吨_关闭（N），ON时线圈电流之斜率设定为米₁，OFF时线圈电流之斜率设定为米₂。

若利用上述设定以我_{n + 1个}来表示我_ñ的话，则为公式3-15。

在这里，米₁可以用公式3-16，而米₂可以用公式3-17来表示。

以下图11为PWM输入功率对图10之波型。若将电流检测型增益设定为[R_小号则ON时之PWM输入功率将立即变为ř_小号一世_ñ。

另，T_上间所増加之电流由于将变为米₁Ť_上（n）的故PWM输入功率之尖峰电压V_C可以用公式3-18来表示。

此外，公式3-15之吨_关闭（N）可以代换成公式3-19。在这里，T为周期。

根据公式3-18求吨_上（N），然后再代入公式3-15加以计算，则可求公式3-20。

由于{I_{n + 1个}- 一世_ñ}为等比数列，因此不使次谐波振动（分谐波振动）发生的条件为此等比数列为Ñ→∞且接近于0。总之，条件如以下公式3-21所示。

另，若将公式3-16和3-17代入公式3-21，则可求以下条件公式3-22。

如此一来，若符合占空比d为1 / 2,50％以下不发生次谐波振动的条件，开头的表达，则可以导出50％以上时会产生次谐波振动的理论解析。